上海赫賢第二屆數(shù)學(xué)大師講壇：高手云集的數(shù)學(xué)TED演講，洞見(jiàn)數(shù)學(xué)的理性之光

　　3月的上海赫賢校園里熱鬧非凡，各學(xué)部主題活動(dòng)、學(xué)科活動(dòng)等絡(luò)繹不絕、爭(zhēng)相上演。小學(xué)長(zhǎng)安主題中國(guó)文化周暨春日詩(shī)會(huì)轟動(dòng)一時(shí)，引來(lái)嘉賓觀眾無(wú)數(shù)。同時(shí)，在中文學(xué)科組這場(chǎng)傳統(tǒng)文化盛會(huì)之前一天，還有一場(chǎng)散發(fā)著智慧光芒的數(shù)學(xué)學(xué)科演講比賽，為老師和孩子們傳輸了赫賢學(xué)子們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，對(duì)數(shù)學(xué)世界的探究精神。

 

　　這已經(jīng)是五年級(jí)數(shù)學(xué)組發(fā)起的第二屆上海赫賢“數(shù)學(xué)大師講壇”活動(dòng)，來(lái)自五年級(jí)各班初賽競(jìng)選出的“小小數(shù)學(xué)大師”們踏上赫賢劇場(chǎng)的舞臺(tái)，像一個(gè)個(gè)真正的數(shù)學(xué)大師、數(shù)學(xué)學(xué)者一樣，將他們心目中的“數(shù)學(xué)之美”娓娓道來(lái)、逐一呈現(xiàn)。

　　不愧為“小小數(shù)學(xué)大師”，整場(chǎng)講壇聽(tīng)下來(lái)，你的發(fā)現(xiàn)和收獲將遠(yuǎn)不止以下這些：

　　· 大自然中隱藏著神奇的數(shù)學(xué)密碼斐波那契數(shù)列，它讓萬(wàn)物都呈現(xiàn)渾然天成的美;

　　· 規(guī)律背后的本質(zhì)是永恒，孩子們正在慢慢建立數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思辨;

　　· 原來(lái)阿拉伯?dāng)?shù)字不是由阿拉伯人發(fā)明的，數(shù)字的發(fā)展史經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的古代數(shù)字演變;

　　· 數(shù)學(xué)中的“概率思維”有助于幫助我們成為一個(gè)理性的人，在客觀分析形勢(shì)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)更多的機(jī)會(huì)，從而掌握自己的人生……

　　一起來(lái)實(shí)際感受一下

　　孩子們的演講實(shí)錄

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　　混亂中的規(guī)律

　　G5F | Sunny Lei

　　很多看似很神奇和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的事情背后都有數(shù)學(xué)的知識(shí)，很多看似未知不可預(yù)測(cè)的事情都可以通過(guò)數(shù)學(xué)改變。

　　比如說(shuō)這個(gè)神奇的魔術(shù)。首先，你可以任選一個(gè)數(shù)，用這個(gè)數(shù)乘5，再加10。用得出的和除以5，減去你最開(kāi)始選的那個(gè)數(shù)。

　　比如說(shuō)你最開(kāi)始選了3，那就用得出來(lái)的商減3，最后再加5。那么讓我猜一猜，你們最后得到的數(shù)肯定是7。

　　▲Sunny隨機(jī)找了個(gè)同學(xué)在場(chǎng)下與她進(jìn)行這個(gè)魔術(shù)互動(dòng)。

　　你一定會(huì)覺(jué)得這很神奇，難道我真的能讀心嗎?那當(dāng)然不可能，那我為什么能知道最后你們得出來(lái)的數(shù)呢?我們可以把這個(gè)魔術(shù)變成方程。

　　首先我們可以把你最開(kāi)始選的那個(gè)數(shù)設(shè)為x，那算式就變成了(5x+10)÷5。那么將它化簡(jiǎn)，就變成了5X÷5+10÷5，也就是x+2。之后再減去最開(kāi)始選的那個(gè)數(shù)，也就是減去X，那么就只剩2了。再加上5，所以得數(shù)就肯定是7。

　　類(lèi)似這個(gè)魔術(shù)的算式有很多，他們的算式不同，他們的結(jié)果也不同，唯一相同的就是他們都會(huì)把不定量減掉，也就是把X減掉。這樣就只剩下了定量，我們也就可以準(zhǔn)確的“預(yù)測(cè)”結(jié)果了。

　　掌握了這個(gè)規(guī)律，就可以創(chuàng)造無(wú)數(shù)個(gè)這樣的算式，那么該怎么創(chuàng)造一個(gè)這樣的算式呢?其實(shí)，不管你怎么創(chuàng)造，只要你最終把不定量X減掉，都是可以的。比如說(shuō)(10X+20)÷10-X+10，它的結(jié)果就一定等于12，你們也來(lái)創(chuàng)造一個(gè)這樣神奇的算式吧。

　　其實(shí)還有很多其他的數(shù)字魔術(shù)，他們看起來(lái)和前面的算式有很大的區(qū)別 ，但他們的本質(zhì)是一樣的。在生活中，很多奇妙無(wú)比的事情背后都有數(shù)學(xué)的影子，很多變化無(wú)常的事情都可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法去預(yù)測(cè)。

　　比如說(shuō)魔方，它們形狀不同，顏色也各有不同。它們看起來(lái)很復(fù)雜，但其實(shí)只要掌握了規(guī)律，就一定能將它復(fù)原。

　　再比如說(shuō)最近很火的ChatGPT機(jī)器人，還有看似很復(fù)雜的手機(jī)和電腦，它們看起來(lái)非常的精密復(fù)雜，其實(shí)背后都是簡(jiǎn)單的二進(jìn)制。

　　所以學(xué)好數(shù)學(xué)很重要！

　　空間錯(cuò)覺(jué)

　　G5C | Liang Song

　　大家好，我是來(lái)自G5C的Liang Song，今天我的演講主題是魔幻空間帶來(lái)的一場(chǎng)視覺(jué)盛宴。在我正式的演講之前我想先給大家看一幅圖，大家覺(jué)得這幅圖在現(xiàn)實(shí)生活中，它可能存在嗎?

　　大家先不用回答，可以跟我一起走進(jìn)今天的演講!

　　我會(huì)從彭羅斯階梯、彭羅斯三角形、莫比烏斯環(huán)、克萊因瓶和施羅德階梯這個(gè)幾個(gè)方面來(lái)給大家分享空間錯(cuò)覺(jué)。

　　彭羅斯階梯是一個(gè)有名的幾何學(xué)的悖論，指的是一個(gè)始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，在此階梯上永遠(yuǎn)無(wú)法找到最高的一點(diǎn)或者最低的一點(diǎn)。彭羅斯階梯是不可能在三維空間內(nèi)存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易實(shí)現(xiàn)。接下來(lái)我想給大家普及一下空間的概念，零維空間、一維空間、二維空間、三維空間和四維空間;

　　荷蘭著名版畫(huà)家埃舍爾有一幅經(jīng)典版畫(huà)《瀑布》，雖然沒(méi)有直接表現(xiàn)出彭羅斯階梯，但其中曲折的水道就是由兩個(gè)神奇的“不可能圖形”的長(zhǎng)邊組成的：水道的終點(diǎn)高于起點(diǎn)，因此水流就形成了瀑布。

　　這道瀑布同時(shí)也是其中一段階梯，它在畫(huà)中驅(qū)動(dòng)著水車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)。紀(jì)念碑谷的一些關(guān)卡也有這樣的施羅德階梯，你需要借助它們朝向可變的特點(diǎn)，將人物引入關(guān)卡中朝向顛倒的門(mén)。

　　彭羅斯三角雖然是不可能的物體，但是確實(shí)存在有三維物體，若在特定的角度下觀看時(shí)，其看到的圖案和彭羅斯三角的二維圖案相同。彭羅斯三角可以指不可能的物體本身，也可以指其二維下的圖案。這個(gè)三角你從一個(gè)面一直往前走，每一次都是一個(gè)不同的面。莫比烏斯環(huán)是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面和一個(gè)邊界，可以用一根紙條扭轉(zhuǎn)成180度后，兩頭再粘接起來(lái)，就形成了莫比烏斯環(huán)，它是將正反面統(tǒng)一為一個(gè)面，中間永遠(yuǎn)不會(huì)斷開(kāi)，這也是莫比烏斯環(huán)的神奇之處。莫比烏斯環(huán)也是一種死循環(huán)方式，不管你從莫比烏斯環(huán)的哪個(gè)點(diǎn)出發(fā)，走了一會(huì)后你會(huì)發(fā)現(xiàn)又回到了原點(diǎn)，所以說(shuō)莫比烏斯環(huán)也是很恐怖的。

　　在紀(jì)念碑谷中，莫比烏斯環(huán)以多種變形的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。扭曲引力場(chǎng)的凹凸地面，就是一種。游戲中常會(huì)出現(xiàn) 1/4 圓形彎曲地面，而主人公蘿爾母女或是艾達(dá)，都能通過(guò)這種結(jié)構(gòu)，從垂直站立變成水平站立，也就是說(shuō)引力方向發(fā)生了扭曲，這在現(xiàn)實(shí)中是不存在的。

　　克萊因瓶，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是指一種無(wú)定向性的平面，比如二維平面，就沒(méi)有“內(nèi)部”和“外部”之分?？巳R因瓶最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。克萊因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣，這個(gè)物體沒(méi)有“邊”，它的表面不會(huì)終結(jié)。

　　傳統(tǒng)的施羅德樓梯最早出現(xiàn)在1858年，可以說(shuō)相當(dāng)經(jīng)典。它原本是一個(gè)平面圖形，只有幾個(gè)簡(jiǎn)單的線條卻形成了非常精妙的效果。而且如果你將圖片旋轉(zhuǎn)180度，它的方向不會(huì)顛倒，看起來(lái)似乎依然是原圖形。

　　空間錯(cuò)覺(jué)時(shí)刻考驗(yàn)著我們的空間想象力，也在不斷給人類(lèi)帶來(lái)驚喜!

　　有圖不一定有真相，學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)換角度看問(wèn)題，很重要!!!

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　　因篇幅有限，本文只呈現(xiàn)了兩位同學(xué)的精彩演講內(nèi)容，當(dāng)天講壇也只站上了11位來(lái)自各班的優(yōu)勝者。但其實(shí)，這場(chǎng)數(shù)學(xué)愛(ài)好者之間的角逐持續(xù)了很長(zhǎng)時(shí)間，前期各班進(jìn)行了初選，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，勇于展現(xiàn)自我的孩子紛紛報(bào)名，大家在班級(jí)內(nèi)部已進(jìn)行了一場(chǎng)精彩絕倫的PK賽。

　　當(dāng)班級(jí)的舞臺(tái)擴(kuò)大為年級(jí)的舞臺(tái)，他們將自己的所學(xué)和所探究的結(jié)果，以TED知識(shí)共享的形式，分享給所有的同學(xué)們。分享的過(guò)程中，我們也一同看見(jiàn)了孩子們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科上洞見(jiàn)的“奇妙世界”，感知到他們?cè)跀?shù)學(xué)世界中傾注的熱情和興趣。

　　而這也要感謝背后的數(shù)學(xué)組老師，他們一直致力于引領(lǐng)孩子去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身的美，他們相信，只有擁有一份在數(shù)學(xué)學(xué)科上的自驅(qū)力，才能在數(shù)學(xué)世界越走越遠(yuǎn)。

　　附：2022美國(guó)“大聯(lián)盟”數(shù)學(xué)競(jìng)賽喜報(bào)